氏名 : 大澤 匡也 (281567060)
所属 : 張研
題目 : T-congruence Sylvester方程式とLyapunov方程式との関係について
概要 :
本発表では，T-congruence Sylvester方程式について述べる．この方程式はAをm×n行列，Bをn×m行列，Cをm×m行列とし，n×m行列であるXが未知である行列方程式AX+XTB=Cであり，振動解析や制御問題で現れるpalindromic固有値問題との関係性により近年注目を集めている．先行研究として，n=mの時における解法[D.S. Mackey, 2011]がある．この解法では，行列変換を用いて特殊なケースのT-congruence Sylvester方程式に変換することで解を求めている．そのため本研究では，行列をベクトルに変換するvec作用素を用いることで，行列変換の自由度を高められることに着目し，より解きやすい方程式に変換できないかについて考えた．その結果，ある条件下では，T-congruence
Sylvester方程式はLyapunov方程式と同値であることを発見した．ここでLyapunov方程式とは，よく知られている行列方程式である．また，Lyapunov方程式と同値である結果を用いることで従来の解法に比べて約2倍の高速化が可能であることを示した．
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