氏名 : 渡邉 雅俊 (281067295)
所属 : 張研
題目 : Local Discontinuous Galerkin Method に現れる連立一次方程式について
概要 :
計算科学の諸分野では、時間微分項を含む偏微分方程式を解く機会が数多く存在する。
これを解く際には有限要素法などにより離散化を行い、最終的に大規模な連立一次方程式
を解く問題に帰着することで偏微分方程式の解を近似的に求めることができる。近似解の
精度を向上させるためには離散化の段階で近似の精度を向上させるという方法があるが、
その際には、最終的に得られる連立一次方程式が数値的に解きにくいものになるという
懸念がある。このような状況に対して、得られる連立一次方程式に対して高速かつ高精度
な数値計算アルゴリズムを適用する必要がある。
本発表では離散化手法の一つであるDiscontinuous Galerkin Method (DGM)ならびに、
DGMを高階偏微分方程式向けに拡張したLocal Discontinuous Galerkin Method (LDGM)
について紹介する。また簡単な数値実験の結果とともにLDGMにより得られる連立一次
方程式の性質について考察する。
今後の展望として、現時点で得られた数値実験の結果を踏まえ連立一次方程式をより
高精度に解いていく方法を検討していく。そしてLDGMにより偏微分方程式を高精度に解い
ていく枠組みを考案していく。
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